[Ray Tracing] Barycentric coordinates(무게 중심 좌표계)를 통한 텍스쳐 좌표 보간

Barycentric Coordinates(무게중심 좌표계)는 삼각형이나 다각형 내부의 점을 표현하기 위해 사용하는 좌표계입니다

이를 이해하기 위해 그 이미지를 통해 다음 선형 보간 개념을 살펴봅시다.

P는 v0과 v1사이에 있고, b가 커지면 p는 v0에 가까워지게 되는 원리입니다.

 

이것을 v0,v1,v2로 확대해봅시다

a,b,c는 각각 삼각형의 넓이입니다. p가 v2쪽으로 다가갈 수록 a는 삼각형 전체의 넓이와 같아집니다.

이를 통해 비율을 구한 것입니다.

이 때 v0,v1,v2를 각각 c0,c1,c2(좌표를 색깔로 대체)로 생각한다면, 예를들어 c0이 (1,0,0)일때 p가 v0으로 다가갈 수록 더 빨간색이 강조됩니다.

이 때 삼각형의 넓이는 외적/2를 통해 구합니다.

 

다음은  Barycentric coordinates를 통한 좌표 보간 전과 후의 결과 사진입니다.